Bani y la panadería de los trozos iguales

La Panadería de las Tartas Sonoras se preparaba para una fiesta. El olor a vainilla llegaba hasta la calle, nubes de crema se enfriaban en la ventana y Capibara Panadera estiraba masa con un rodillo casi tan largo como Bani. Había dos tartas de frutos rojos iguales para cuatro invitados. «¡Yo sé repartir!» Bani cortó la primera en cuatro trozos: uno enorme, dos medianos y uno tan pequeño que solo cabía un arándano. La tarta hizo clang-bong con evidente disgusto. «¿La he ofendido?» «Es muy sensible a los repartos injustos», respondió Capibara.

La panadera sacó un círculo de madera y lo dobló por la mitad. Las dos partes coincidían. «Cuando un todo se divide en dos partes iguales, cada una es una mitad». Bani superpuso las piezas para comprobarlo. Después intentó cortar dos “mitades” a ojo, y una quedó más gruesa. La tarta volvió a protestar. Bani movió el corte hasta el centro y esta vez sonó un limpio din. «¿La tarta sabe matemáticas?» «La tarta sabe sonar. El que aprende matemáticas eres tú». Esa respuesta le gustó mucho más.

Bani dividió otro círculo por la mitad y después cada mitad otra vez. Aparecieron cuatro partes iguales: cuartos. Juntó dos cuartos y los cubrió con una mitad; ocupaban el mismo espacio. «¡Dos cuartos pueden formar una mitad!» «Si hablamos del mismo todo», añadió Capibara. Bani inventó una tarta-acertijo haciendo una mitad con dos cuartos de distintos sabores. Más tarde los invitados discutieron durante mucho tiempo sobre si las matemáticas de frambuesa sabían mejor que las de arándano.

En la mesa de al lado había dos tartas: una grande para la fiesta y otra pequeña individual. Bani cortó la mitad de cada una y se quedó mirando. Los trozos eran muy distintos. «¡Pero las dos son mitades!» Capibara las puso juntas. «Una parte siempre depende también del todo del que salió». Bani miró la tarta grande y la pequeña. «Entonces media luna y media galleta no son la misma cantidad». Capibara se rio. «Sobre todo si estás pensando en comerte media luna».

De pronto entró un quinto invitado, un Tejoncito jadeando y con un ramo de menta. La mesa ganó una sonrisa y perdió su plan sencillo. Bani pensó esconder el quinto plato bajo una servilleta, como si las matemáticas no fueran a verlo. Capibara alzó una ceja. «Cambió la situación; cambia el plan». Prepararon otra tarta pequeña y calcularon porciones iguales otra vez. Bani comprendió que repartir con justicia no comienza con un número bonito escrito en un papel, sino con fijarse en quién está realmente sentado a la mesa.

La última tarta salió rectangular. «¿Cómo hacemos cuartos si no hay trozos redondos?» Capibara le pidió dividir el rectángulo de dos maneras. Una dio cuatro tiras; otra, cuatro rectángulos pequeños. Comprobaron con plantillas de papel que las áreas coincidían aunque las formas fueran diferentes. La tarta sonó satisfecha. «¿Las partes iguales no tienen que verse iguales?» «Pueden tener formas distintas. Lo importante es que sean partes iguales del mismo todo». Bani decidió que era una noticia excelente para quienes no siempre cortaban con una belleza perfecta.

A la hora de servir, Capibara lo convirtió todo en juego. «Construid un entero con partes». Un plato tenía dos mitades, otro cuatro cuartos, otro una mitad y dos cuartos. Bani vio que los tres podían formar una tarta entera. Después construyó una mitad con dos cuartos y dejó un solo cuarto para quien quería probar poquito. La panadería sonó como una caja de música. Hasta las migas parecían colocarse por grupos, aunque Bani sospechaba que eso ya era imaginación suya.

Capibara regaló a Bani un círculo de madera formado por cuatro piezas. Detrás decía: UNA PARTE SIEMPRE RECUERDA SU TODO. En casa Bani intentó explicárselo a su oso de peluche. El oso no respondió, así que Bani supuso que lo entendía perfectamente. «Una mitad es una de dos partes iguales. Un cuarto, una de cuatro. Y si los enteros son distintos, los trozos también pueden serlo». Pensó un poco y añadió: «Y si aparece un quinto invitado, no escondas el plato. Haz otra tarta». Al oso aquella regla pareció gustarle especialmente.